Арифметика - це найдавніша і найбільш фундаментальна галузь математики, яка займається обчисленням і використовується всіма. В арабській арифметиці часто називають науку "al hisab", а в грецькій "Arithmatos", що означає числа. Сфера арифметичного дослідження полягає у здійсненні процесу обчислення об’єктів, що знаходяться у повсякденному житті, що включає процес додавання, віднімання, множення та ділення.
Арифметику відкрив математик, який народився в Брауншвейзі 30 квітня 1777 р. Йоганн Карл Фрідріх Гаус. Як відомо, арифметика, яка використовується щодня, - це не лише основна арифметика, яка включає додавання, віднімання, множення та ділення, існує набагато більше галузей більш складної арифметики, таких як степені, відсотки, корені та інші.
Ну, з цієї нагоди ми обговоримо арифметичні лінії та серії. Тоді що таке так звана арифметична лінія та послідовність? Давай, ми обговорюємо їх по одному, щоб зрозуміти та мати можливість їх розрізнити.
(Читайте також: Соціальна арифметика: Як розрахувати відсоток прибутку та збитків)
Арифметична лінія
Арифметична лінія - це послідовність, складена з доданків, що мають фіксовану різницю. Перший доданок позначається "a", а різниця між двома послідовними термінами позначається "b". Арифметичну послідовність можна сформулювати таким чином:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), ... .. (a + (n - 1) b)
інформація: a = перший доданок арифметичної послідовності
: b = різниця або різниця між двома доданками (Uп-Un-1) або (Uп+ 1 - Un)
: n = послідовність доданків, n - натуральне число
Приклад проблеми: знайти 20 член з наступної послідовності 12,16, 20, 24, 28, ...
Селище:
У цій послідовності відомо, що перший доданок a = 12 і різниця між двома доданками дорівнює b = U2 - У1 = 16-12 = 4, тоді:
U20 = 12 + (20 – 1)4
U20 = 12 + 19,4
U20 = 88
Отже, 20-й доданок послідовності 12, 16, 10, 24, 28,…. Є 88.
Арифметична прогресія
Арифметична послідовність - це сума доданків в арифметичній послідовності. Арифметична послідовність позначається "Sn", що означає номер і перший доданок арифметичної послідовності. Формула арифметичного ряду:
Sп = (a + Uп) або Sп = {2a + (n - 1) b}
Sn = кількість n перших доданків арифметичної послідовності
a = перший доданок арифметичної послідовності
n = багато термінів
b = різниця (різниця) між двома членами арифметичної послідовності
Uп = останній доданок, доданий в арифметичній послідовності
Приклад задачі: знайти суму до 20-го доданка в арифметичній послідовності 2 + 5 + 8 + 11 +….
Селище:
У цій серії відомо, що перший доданок a = 2 і різниця між двома доданками дорівнює b = U2 - У1 = 5 -2 = 3, тоді:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Отже, сума до 20-го доданка в послідовності 2 + 5 + 8 + 11 +…. Є 610.
