Якщо ви вивчаєте математику, ви, мабуть, чули або вивчали тригонометрію. Ну, тригонометрія - це розділ математики, який вивчає взаємозв’язок між кутами та довжинами сторін трикутників, таких як синус, косинус та тангенс. В буквальному розумінні тригонометрія походить з грецької, а саме тригонон, що означає «три кути», і метрон, що означає «вимірювати». Як і у випадку з різними матеріалами з математики, існують тригонометричні формули, які потрібно знати.
З цієї нагоди ми спробуємо зрозуміти різні види формул, а також приклади їх проблем.
Тригонометричні формули
Поняття тригонометрії є важливим поняттям у трикутниках. Тригонометричні значення формулюються на основі відношення довжин сторін прямокутного трикутника. Існує шість значень тригонометричного співвідношення, а саме синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косекант (cosec), secant (sec) та котангенс (cot). Шість типів тригонометричних значень можна визначити, порівнюючи довжини сторін з певними правилами.
Використання тригонометрії багато, починаючи від астрономії, географії, теорії музики, акустики, оптичного аналізу фінансового ринку, електроніки, теорії ймовірностей, статистики, біології, медичної візуалізації, фармації, хімії та багатьох інших.
Що ж, зараз саме час нам познайомитися з різними тригонометричними формулами на цьому уроці.
Джерело зображення: idschool.net
Виходячи з його розташування до кута, сторони трикутника - лікоть поділяються на три типи, а саме лицьову сторону, бічну сторону та гіпотенузу. Лицьова сторона - це сторона, звернена до кута. Бік знаходиться збоку від кута. Коса сторона завжди знаходиться перед кутом 90o.
Ну, три основні тригонометричні функції - це функції sin, cos і tan. Визначення трьох функцій на основі сторін та кутів прямокутного трикутника можна побачити на малюнку та рівнянні нижче.
Тепер, спеціально для спеціальних кутів, тригонометричні значення є такими:
Джерело зображення: madematics.net
Співвіднесене кутове тригонометричне порівняння
Тригонометричне відношення відповідного кута - це продовження основного значення тригера, яке визначається з кута прямокутного трикутника. Кут прямокутного трикутника лише в квадранті I, оскільки це гострий кут, розмір якого становить 0 ° - 90 °.
Центральний кут кола знаходиться між 0 ° - 360 °. Кут поділений на 4 квадранти, кожен квадрант має діапазон 90 °.
Джерело зображення: studiobelajar.com
- Квадрант 1 має кут між 0 ° - 90 °. Усі значення тригонометричного співвідношення є позитивними в цьому квадранті.
- Квадрант 2 має кут між 90 ° - 180 °. У цьому квадранті позитивними є лише значення синуса та косекансу.
- Квадрант 3 має кут між 180 ° - 270 °. У цьому квадранті позитивними є лише дотичні та котангенси.
- Квадрант 4 має кут між 270 ° - 360 °. У цьому квадранті позитивними є лише косинус і секант.
Тригонометрична ідентичність
Теорема Піфагора, а саме a2 + b2 = c2, є основою для підготовки тригонометричних тотожностей. Тригонометричні тотожності виражають зв'язок тригонометричної функції з іншими тригонометричними функціями.
Сума квадрата синуса та квадрата косинуса дорівнює одиниці. Якщо обидві сторони поділено на квадрат косинуса, одна плюс тангенс у квадраті дорівнює секансу в квадраті. Так само, якщо дві сторони розділити на квадрат синуса, одна плюс квадратний котангенс дорівнює квадрату косекана.
Ось формула ідентичності:
Джерело зображення: wikipedia.org
Різні інші формули
Є ще одна формула, яку ви повинні знати, а саме:
Формула суми та різниці кутів:
Формули множення Trig:
Тригонометричні формули суми та різниці:
Приклади триггерних задач
Знайдіть значення 2 cos 75 ° cos 15 °:
Рішення:
Виходячи з інформації в задачі, ми можемо побачити, що зазначена вище проблема включає тригонометричне множення. Використовуйте формулу множення для cos, описану вище, яка дорівнює 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).
Відповідь:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
Це збірка формул та тригонометричних задач, які ви можете вивчити та зрозуміти. Щоб краще зрозуміти це, ви можете спробувати ПРОБЛЕМУ, зважене, повне, онлайн-рішення для відпрацювання питань відповідно до останньої навчальної програми в Smart Class. Починаючи від початкової, молодшої до середньої школи з різними предметами, такими як математика, фізика, хімія та інші. Тут ви можете дізнатись різні типи формул разом із прикладами задач,
Давай, чого ти чекаєш! Давайте спробуємо вправи ПРОБЛЕМИ в Smart Class прямо зараз.
