Визначте квадратичну функцію

Коли ви знайдете рівняння виду ax2 + bx + c = 10, де a, b і c - дійсні числа і a ≠ 0, це називається квадратним рівнянням. Деякі приклади, наприклад, 3x2 + 8x + 9 = 0 або x2 + 2x + 1 = 0. Квадратичне рівняння пов’язане з квадратичною функцією виду f (x) = ax2 + bx + c, де a та b коефіцієнтів, а c - постійна де a ≠ 0.

Квадратичні функції також часто записуються у вигляді y = ax2 + bx + c, де x - незалежна змінна, а y - залежна змінна.

Цю функцію можна побудувати в декартових координатах у графік квадратичної функції. Цей графік має форму параболи, тому його часто називають графіком параболи.

При визначенні цієї функції існує декілька способів, які можна зробити на основі певних умов.

Знайдіть квадратне рівняння, якщо відомі координати вершини

Припустимо, що ми маємо P (x_стор, y_стор) як вершина графа квадратної функції. Квадратичну функцію, яка має вершину P, можна сформулювати як y = a (x - x_стор) 2 + y_стор.

Знайдіть квадратичну функцію, коріння якої (Координати Інтерспекту з Віссю Х) відомі

Нехай x1 і x2 - корені квадратного рівняння. Форма квадратного рівняння, яке має ці корені, є y = a (x - x₁) (х - х₂) .

Визначте квадратичну функцію з координатами трьох точок на заданій параболі

Припустимо, три точки (x₁, y₁), (x₂, y₂) та (x₃, y₃) лежить на параболі графік квадратної функції. Форму квадратного рівняння, через яке проходять три точки, можна визначити за допомогою формули y = ax2 + bx + c .

Тест на розуміння

Тепер, коли ми знаємо, як визначити квадратну функцію, давайте потренуємось, виконавши наступну задачу.

(Читайте також: 3 простих способи визначення коренів квадратного рівняння)

Квадратне рівняння, яке має вершини (1, -16) і проходить через точки (2, -15), є ....

1. y = x2 + x - 15
2. y = x2 - x - 15
3. y = x2 - 2x - 15
4. y = x2 + 2x + 15

Вже зроблено? Ну, правильна відповідь - с. y = x2 - 2x - 15. Обговоримо разом.

Вам даються координати вершини P (1, -16) і координати точки, переданої параболою (2, -15). Формула квадратного рівняння, коли ви знаєте, що вершина дорівнює y = a (x - x_стор) 2 + y_стор, так що якщо ми введемо координати вершини, вона стане:

y = a (x - x_стор) 2 + y_стор

y = a (x - 1) 2-16

-15 = a (2 -1) 2-16

a =

Отже, квадратне рівняння, про яке йдеться, має вигляд:

y = (x - 1) 2-16

y = x2 - 2x + 1-16

y = x2 - 2x - 15