Згідно з Великим світовим словником мов (KBBI), трансформація відноситься до змін зовнішнього вигляду, будь то форма, характер чи функції. Трансформація також має значення зміни граматичної структури на іншу граматичну структуру шляхом додавання, віднімання або перестановки елементів. Коротше кажучи, можна сказати, що перетворення - це зміна. Але, чи знаєте ви, що таке перетворення в математиці?
Трансформація в математиці має значення як функція, яка відображає положення кожної точки з початкового положення в нове. Існує чотири типи перетворень, а саме переклад, відображення, обертання та розширення.
Початкова форма об’єкта до перетворення називається об’єктом, тоді як нова фігура після перетворення називається тінню. Відображення, обертання та перетворення трансформації дадуть ту саму форму об'єкта з тим самим зображенням, що і об'єкт. Тим часом при дилатаційному перетворенні об'єкт змінюватиметься в розмірах, але не змінюватиметься у формі. Ну, далі ми обговоримо чотири.
Переклад (Shift)
Переклад - це зміщення предметів відповідно до певної відстані та напрямку. Переклад - це перетворення, яке переміщує кожну точку на площині із заданою відстанню та напрямком. При поступальному перетворенні кожна точка рухається з однаковою величиною та напрямком.
Наприклад, точка перекладається настільки, наскільки одиниці паралельні осі X, а наскільки одиниці b паралельні осі Y. Це означає, що a - горизонтальний рух (позитивний праворуч, негативний лівий) , а b - вертикальний рух (позитивний вгору, негативний вниз).
Відображення (Дзеркальне відображення)
Відображення ми часто знаходимо на дзеркальній поверхні або на прозорій водній поверхні. Само відображення - це перетворення, яке відображає кожну точку з наступними умовами.
- Точка, яка розташована на дзеркальній лінії, не змінює положення.
- Точки, які не розташовані на лінії дзеркала, будуть віддзеркалюватися так, щоб відстань від об'єкта до дзеркала була такою ж, як відстань від зображення до дзеркала.
Щоб зрозуміти властивості відображення, розгляньте зображення нижче.
З цього зображення можна зробити висновок, що дзеркальне зображення, яке лежить за дзеркальною лінією, звернене до об’єкта. Пунктирна лінія, що з'єднує точку зображення та точку об'єкта, перпендикулярна дзеркальній лінії. Тоді ми також виявимо, що довжина відрізка та кут зображення однакові з довжиною відрізка та кутом об’єкта. Предмет і його тінь однакові за формою та розмірами, але розташовані в протилежних напрямках.
Обертання (обертання)
Наступною формою перетворення в математиці є обертання. Ми можемо знайти обертання у повсякденному житті, наприклад, колесо, що рухається по своїй осі, рух стрілок годинника та рух дверей, коли вони відкриваються та закриваються.
Обертання - це перетворення, яке змінює координати точки на фіксовану точку певної величини та напрямку. Напрямок обертання може бути за годинниковою стрілкою або проти. Позитивні кути проти годинникової стрілки, а негативні - за годинниковою стрілкою.
Фіксована точка - це кут повороту, також відомий як центр обертання. Кут повороту, виміряний на основі центральної точки, називається кутом повороту. Щоб зрозуміти властивості обертання, розгляньте зображення нижче.
Координати зображення, отриманого в результаті обертання, можна визначити, якщо відомі координати центру обертання, кута повороту та напрямку обертання. Якщо кожна кутова точка об’єкта обертається з однаковим кутом повороту, зображення, отримане в результаті обертання, має однакову форму, орієнтацію та розмір, як оригінальний об’єкт.
Об'єкт і зображення розташовані на однаковій відстані від центру обертання. Центр обертання - це єдина точка, яка не змінює свого положення. Перпендикулярна бісектриса прямої, що з'єднує точку і зображення, проходить через центр обертання.
Розширення (множення)
Остання форма трансформації в математиці - це розширення. Розширення - це перетворення, яке дає тінь з формою, подібною до оригінального об'єкта, але з іншим розміром. Отримана тінь може бути більшою або меншою, ніж вихідний об'єкт.
Подивіться на фотографію пташенят пінгвінів і батьків пінгвінів вище. Виходячи з їх зросту, ми знаємо, що батьківські пінгвіни в 5 разів більші за пінгвінів. Коли об’єкт збільшено, довжина всіх сторін буде помножена на масштабний коефіцієнт.
Щоб математично зрозуміти поняття розширення, нам потрібно знати, який масштабний коефіцієнт і центральна точка розширення. Масштабний коефіцієнт - це величина, яка визначає, наскільки велике або наскільки маленьке розширене зображення для вихідного об'єкта. Тим часом центральна точка розширення використовується для визначення контрольної точки для вимірювання відстаней при збільшенні або зменшенні об'єкта.
Подивіться на зображення нижче. Трикутник ABC збільшено так, щоб отримати трикутник A'B'C '.
Таким чином, ми знаємо, що коефіцієнт масштабу трикутника дорівнює 3.
