Розуміння поліноміальних значень та функцій

Перш ніж дізнатись більше про багаточлени або про те, що прийнято називати (поліноми), спочатку нам слід зрозуміти термін квадратичні рівняння. Це, безперечно, є основою племінного населення. Тоді що, якщо показник показника більше 2 і як ви визначаєте умови рівняння?

Ця система рівнянь степеня більше 2 називається багаточленом. Поліном або поліном сам по собі є алгебраїчним виразом форми. Загальна форма цього така:

a_пх_п + а_п-1xn-1 + a_п-2xn-2 + .. + a₁x1 + a₀ з_п ≠ 0

Інформація:

x: змінна, n: ступінь, a_п, a_n-1, a_n-2, ... .A1: коефіцієнт, a₀ : константа, anxn: основний член

Тим часом ступінь полінома є найвищим рангом змінної. Називання багаточленів регулюється відповідно до ступеня. Той, хто першого ступеня, називається одночленом; який має другий ступінь, названий двочленним; а ті, що мають три ступені, називаються триномами; тощо

Поліноміальне значення

Значення багаточлена P (x) при x = a можна визначити, підставивши значення x = a у форму полінома. Поліноміальне значення P (x) для x = a записується як P (a). Крім того, існує два способи визначення поліноміальних значень, а саме методом заміщення та синтетичним методом (Хорнер).

(Читайте також: Висловлювання та відкриті речення з математики)

• Метод заміщення

Перший спосіб знайти поліноміальне значення - це метод заміщення. Наприклад, поліном f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Якщо ви хочете знайти значення f (x) для x = k, тоді значення x у багатьох функціях замінюється на k, так що поліноміальне значення f (x) для x = k дорівнює f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Для того, щоб краще зрозуміти, як це заміщення, розглянемо такі приклади проблем:

Визначте таке поліноміальне значення для заданого х. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 для x = 5

Рішення: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Отже, значення полінома f (x) для x = 5 дорівнює 332

• Синтетичний метод (Горнер)

Іншим способом визначення поліноміального значення є використання синтетичного методу, також відомого як метод Горнера. Припустимо, що існує поліном, який існує f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Поліноміальне значення буде визначено, коли x = h або f (h).

Приклад задачі: знати поліном f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 визначити f (4), f (-2)

Рішення: коефіцієнт при f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 дорівнює 2, -1, 3, 1 та -4 тоді,

Поліноміальні функції

Поліноміальні функції - це функції в алгебрі, що містять багато доданків. Наприклад:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Інформація: a_п ≠ 0, а₀ - фіксований доданок, n - найвищий ранг або ступінь багаточлена, n - ціле число.