Математична логіка - це розділ логіки та математики, що містить математичне вивчення логіки та застосування цього дослідження в інших галузях поза математикою. Математична логіка тісно пов'язана з інформатикою та філософською логікою, причому основними темами є виражальна сила формальної логіки та дедуктивна сила формальних систем доведення. Математична логіка часто поділяється на галузі з теорії множин, теорії моделей, теорії рекурсії, теорії доказів та конструктивної математики. Ці поля мають однакові основні логічні результати.
Заява
У математичній логіці ми навчимося визначати значення висловлювання. Саме твердження - це речення, яке, безсумнівно, має справжнє значення або певне значення, яке є хибним, але не обидва.
Закрита заява та відкрита заява
Потім заяви далі поділяються на два типи, закрите висловлювання (закрите речення) і відкрите висловлювання (відкрите речення). Закрите твердження - це твердження, значення істини якого є певним, тоді як відкрите твердження - це твердження, значення істини якого непевне.
Приклади тверджень:
- 9 - непарне число >> це твердження відповідає дійсності
- Джакарта - столиця Індії >> це твердження хибне
У математичній логіці твердження представлені буквами p, q або r.
Відкрите речення - це математичне речення, яке не має значення істини. Це речення завжди містить змінні.
Приклади відкритих речень:
- А відоме як місто дощу
- Ата не ходить до школи через хворобу
На відміну від закритих речень, де можна встановити істинність, відкриті речення, правдиві та хибні, все ще залишаються сумнівними. Тому не можна сказати, що це речення є твердженням.
Відкрите речення можна перетворити на твердження, якщо змінні в реченні замінено значенням, щоб речення мало істинне значення.
Приклад:
Добре відоме як місто дощу - це відкритий вирок, тоді як
Богор відомий як місто дощу - це висловлювання речення
Заперечення
Після розуміння, що таке твердження, а що - відкрите речення, наступним кроком є обговорення заперечення.
Заперечення або також зване заперечення / заперечення - це твердження, яке заперечує те, що дається. Пам'ять висловлювань можна сформувати, додавши "Неправда, що ..." перед твердженням, яке було відхилено. Це позначається ~.
Скажімо, p - це істина, тоді ~ p - неправда. Навпаки, якщо p хибне, тоді ~ p істинне.
Приклад заперечення твердження:
- Джакарта - столиця Малайзії
Джакарта не є столицею Малайзії
- 9 - непарне число
9 не є непарним числом
Складені заяви
Потім твердження розбивається на складені твердження, які в даному випадку поділяються на кілька типів:
- Сполучник
- Диз'юнкція
- Наслідки
- Біімплікація
1. Сполучники
Сполучник, що позначається (Ʌ) - вислів majemauk із сполучником "та". Це буде правдою, якщо змінні істинні, і хибними, якщо одна зі змінних хибна.
Приклад:
р: Джакарта - столиця Світу (твердження з справжнім значенням)
q: Джакарта - столичне місто (твердження із справжнім значенням)
p ^ q: Джакарта - столиця Світу та столичне місто (твердження з справжніми цінностями)
2. Диз’юнкція
Диз'юнкція, який позначається (V) - це складене твердження, утворене поєднанням двох окремих тверджень за допомогою сполучника "або". Роз'єднання є істинним, якщо одне із тверджень є істинним, і хибним, якщо обидва твердження є неправдивими.
Приклад:
р: Джакарта - столиця Світу (твердження з справжнім значенням)
q: Джакарта - місто студентів (твердження з помилковим значенням)
pVq: Джакарта - столиця світу чи місто студента (твердження з справжнім значенням)
3. Наслідки
Наслідки це два питання p і q, які виражаються у формі речення "якщо p, то q". Це позначається p -> q.
Приклад:
р: Ата старанно вивчає (твердження з справжнім значенням)
q: Ата пройшов з блискучим балом (твердження про справжнє значення)
p-> q: Якщо Ата старанно вчиться, то Ата пройде з блискучим балом (твердження з справжнім значенням)
4. Двозначні наслідки
Біімплікація - це складене висловлювання, яке зазначено у формі речення "... тоді і лише тоді". Це позначається p q, читати "p тоді і лише тоді, коли q".
Приклад:
p: 1 + 1 = 2 (твердження відповідає дійсності)
q: 2 - непарне число (хибне твердження)
pq: 1 + 1 = 2 тоді і лише тоді, коли 2 - непарне число (хибне твердження)
