Тригонометрія - це знання, які ви будете знати під час вивчення математики в середній школі. Тригонометрія - це розділ математики, який вивчатиме кути, сторони, а також відношення між кутами до сторін. У тригонометрії ми розпізнаємо імена Синуси та Косинуси. Вони обидва мають спеціальні правила, а саме правила синуса та косинуса. Це правило є математичним правилом обчислення, яке використовується для обчислення трикутників. Це правило має на меті полегшити вам обчислення трикутника.
Що ж, цього разу ми обговоримо правила синусів і косинусів більш докладно.
Правила синусів і косинусів
A, трикутник складається з 3 сторін і 3 кутів, де сума трьох кутів дорівнює 180 °. Для прямокутного трикутника потрібно лише 1 сторона та 1 кут (не враховуючи прямий кут) або 2 відомі сторони. Ми можемо з’ясувати відношення довжини сторони до кута трикутника, а також обчислити площу трикутника, використовуючи тригонометричні принципи.
Для обчислення за принципом тригонометрії нам знадобляться правила синусів і косинусів. Це правило зможе допомогти нам вирішити обчислення за принципами тригонометрії.
Перше, що ми обговорюємо, - це правило синусів.
Синус
Правило синуса - це відношення довжин сторін трикутника до синуса кутів, спрямованих до нього, що має однакове значення.
Інформація
- A = кут перед стороною a
- a = довжина сторони a
- B = кут перед стороною b
- b = довжина сторони b
- C = кут перед стороною c
- c = довжина сторони c
- AP ┴ до н
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
На трикутнику ACR
Sin A = CR / b, тоді CR = b sin A ... (1)
На трикутнику BCR
Sin B = CR / a, тоді CR = a sin B…. (2)
На трикутнику АВР
Sin B = AP / c, тоді AP = c sin B ... (3)
На трикутнику APC
Sin C = AP / b, тоді AP = b sin C ... (4)
Тоді на основі рівнянь (1) та (2) отримаємо:
CR = b sin A, а CR = a sin B, тоді a / sin A = b / sin B ... (5)
На основі отриманих рівнянь (3) та (4)
AP = c sin B, і AP = b sin C, тоді b / sin B = C / sin C ... (6)
Потім на основі рівнянь (5) та (6) отримують
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Це рівняння буде називатися правилом синуса.
Косинус
Правило косинуса опише взаємозв'язок між квадратом довжин сторін і косинусом одного з кутів трикутника.
Інформація
- A = кут перед стороною a
- a = довжина сторони a
- B = кут перед стороною b
- b = довжина сторони b
- C = кут перед стороною c
- c = довжина сторони c
- AP ┴ до н
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Розглянемо трикутник BCR
Sin B = CR / a, тоді CR = a sin B
Cos B = BR / a, тоді BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Розглянемо трикутник ACR
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Використовуючи ту ж аналогію, ми отримуємо правило косинуса для трикутника ABC наступним чином
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Отже, це правила синуса та косинуса, яких ви можете дотримуватися, щоб вирішувати задачі тригонометрії. У вас є запитання щодо цього? Якщо є, ви можете написати це в колонці коментарів. І не забудьте поділитися цими знаннями з натовпом!
