Матриці, такі як множини, вектори чи щось інше в математиці, мають власну форму роботи. Взагалі кажучи, операції з матрицею мало чим відрізняються, навколо додавання, віднімання та множення.
Матриця додавання
Додавання двох матриць можна зробити, якщо дві матриці мають однаковий порядок.
A = [aij]m x n і B = [bij]m x n - це дві матриці з однаковим порядком, а саме m x n.
Наприклад, A і B - це дві матриці з однаковим порядком, а саме m x n, сума матриць A і B створює матрицю порядку m x n з елементами, що є результатом суми планок у матрицях A і B.
(Читайте також: Знати типи матриць, що це таке?)
Враховуючи, що матриці A і B мають порядки 3 x 3, визначте A + B!
(картина)
Відповідь:
Порядок матриці A такий самий, як і порядок матриці B, так що дві матриці можна додати. Крім того, елементи укладання на двох матрицях складаються разом, так що матрицю A + B можна отримати наступним чином:
(картина)
Властивості, які застосовуються до операції додавання матриці:
1. Комутативний характер
Якщо A = [aij] і B = [bij] - це дві матриці з однаковим порядком, то A + B = B + A.
2. Асоціативний характер
Якщо A = [aij], B = [bij] і C = [cij] - це три матриці з однаковим порядком, то застосовується (A + B) + C = A + (B + C).
3. Існує ідентичність додавання
Для кожної матриці A існує нульова матриця O з однаковим порядком, так що A + O = A = O + A.
4. Є зворотне додавання
Для кожної матриці A = [aij] m x n існує матриця
- A = [–aij] m x n, отже: A + (- A) = O = (–A) + A
Зменшення матриці
Той самий метод застосовується на віднімання. Віднімання двох матриць можна зробити, якщо дві матриці мають однаковий порядок. Нехай A - B - дві матриці одного порядку, а саме m x n. Зменшення матриці A - B створює матрицю порядку m x n, з елементами, отриманими в результаті скорочення простих елементів матриці A до B.
Враховуючи, що матриці A і B мають однаковий порядок, визначимо A - B!
(картина)
Відповідь:
Порядок матриць A і B однаковий, так що обидва вони підлягають франшизі. Крім того, елементи матриці A віднімаються з елементів матриці B. A - B наступним чином:
(картина)
Матриця множення
Для множення матриць існує кілька видів. Перший - це множення на скаляр. Якщо матрицю помножити на скаляр k, кожен елемент матриці помножити на k.
Приклади такі.
(картина)
Матриця 15А така.
(картина)
