Вивчаючи алгебру, ми знайомі з одно змінними лінійними рівняннями. Одне змінне лінійне рівняння можна записати у вигляді ax + b = 0, де a і b - дійсні числа, а a ≠ 0. Як випливає з назви, лінійне рівняння з однією змінною має у своєму рівнянні лише одну змінну. Інший приклад - 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m тощо. Тоді як щодо системи із двома змінними лінійних рівнянь?
Загальною формою лінійного рівняння із двома змінними є ax + на + c = 0, де a, b і c - дійсні числа, а ні a, ні b не дорівнюють нулю. Приклад лінійного рівняння із двома змінними наведено нижче.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
Сукупність розв’язків системи із двома змінними лінійних рівнянь - це множина впорядкованих пар, які задовольняють рівняння. Значення для x = m та y = n - це набір рішень для лінійного рівняння з ax + на + c = 0, якщо am + bn + c = 0. Подивіться на зразок задачі нижче.
(Читайте також: Визначення та форми рівнянь кола)
Знайдіть 4 набори рішень із 2x + 3y - 12 = 0!
Ми можемо записати це рівняння як:
Якщо підставити x = 0, отримаємо:
Якщо підставити x = 3, отримаємо:
Якщо підставити x = 6, отримаємо:
Якщо підставити x = 9, отримаємо:
З цього розрахунку отримано чотири набори рішень:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Можна зробити висновок, що лінійне рівняння з двома змінними має нескінченний набір рішень.
