Перш ніж ми дізнаємось, що таке біном і комбінації ньютонів, було б краще, якщо б ми знали, що таке шанс, і теорію випадковості. Шанс чи ймовірність - це величина, яка виражає, наскільки подія застосовуватиметься чи відбуватиметься. Це називається теорією можливостей. Ця теорія використовується ширше, і не тільки в галузі математики або статистики, але також у фінансах, науці та філософії.
Визначено детальніше, ймовірність - це значення від 0 до 1, яке описує, наскільки ймовірно, що відбудеться подія.
- Експеримент - це спостереження кількох видів діяльності або вимірювання.
- Результатом є конкретний результат експерименту.
- Інцидент є результатом спостереження конкретної речі в експерименті.
Деякі події називаються взаємовиключними, якщо поява однієї події не впливає на виникнення іншої події.
Дізнавшись, що таке шанс, настав час нам дізнатися, що таке біном ньютона та комбінації.
Біном Ньютона
Розвиток біноміальної теорії розпочався ще за часів Стародавньої Індії та Стародавнього Китаю. Математик тієї епохи Пінгала (300-200 до н. Е.) Обговорював цю теорію. Потім ця теорія продовжувала розвиватися, в 1000 р. Н.е., арабський математик Аль-Караджі вперше ввів доказ за допомогою індукції, який він використав для біноміальної теорії.
Потім був ще один математик свого часу, а саме Аль-Хейтем, який описав двочлен до степеня чотирьох. Тоді в 1665 р. Британський математик і фізик Ісаак Ньютон знайшов повну теорію біномі, що використовується сьогодні, так що біном дуже ідентичний його імені.
Біноміальна формула Ньютона така:
Біномі Ньютона - це теорема, яка пояснює експоненціальну форму двочленної (біноміальної) алгебраїчної форми. У ньютонівському двонімі використовуються коефіцієнти (a + b) n.
Комбінація
Комбінація - це спосіб обчислення можливого розташування предметів з колекції незалежно від їх порядку. У поєднанні розташування XY те саме, що розташування YX. Позначення комбінації є C.
Формула комбінації така
Щоб зрозуміти цю формулу, давайте розглянемо такий приклад:
У колективі театральної вистави працює 15 акторів, 9 чоловіків та 6 жінок. Для цієї вистави їм потрібна команда, що складається з 5 акторів-чоловіків та 3-х акторів. Скільки можливих аранжувальних композицій можна сформувати на основі композиції вистави?
Рішення:
З вищезазначених питань ми можемо знайти деякі цінності, які можуть допомогти нам вирішити цю проблему. n = 15, n1= 9, n2= 6, к1= 5, і k2= 3. Крім того, використовуючи наведену вище формулу, можна отримати:
Тож безліч можливих аранжувальних композицій, які можна вибрати на шоу, - це 2520 видів.
Ви все ще розгублені? Якщо так, давайте розглянемо ще один приклад.
Дослідницька група налічує 4 хіміків. Одним із напрямків діяльності команди є проведення експериментів щодо якості косметичного засобу. Кількість експертів-дослідників, необхідних для цієї діяльності, становить 2 людини. Скільки можна обрати 2 з чотирьох 4 дослідників?
Рішення:
Інформація із задачі, яку ми можемо отримати, дорівнює n = 4 і k = 2. Якщо ми введемо у формулу, її можна отримати
Тож кількість можливих заходів для дослідників, які можна обрати, становить 6.
Отож, що мається на увазі під двочленним ньютоном та комбінацією. У вас є запитання щодо цього? Будь ласка, напишіть своє питання в колонці коментарів і не забудьте поділитися ці знання.
