Ім’я Піфагора часто згадується в математиці. Сам Піфагор був математиком з Греції, який висунув важливу теорему, а саме теорему Піфагора. Піфагор сформулював, що в трикутнику ABC з прямими кутами при С отримуємо:
AB2 = AC2 + CB2
Це можна пояснити, що в прямокутному трикутнику значення квадрата гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту), дорівнює сумі квадрата довжини катетів трикутника. Але, чи так це? Давайте подивимося на докази нижче.
З малюнка вище ми можемо знати, що площа зеленого квадрата становить 9 одиниць, що ми символізуємо як a2. Внизу ми маємо синій квадрат площею 16 одиниць, і ми припускаємо, що це b2. Тим часом ми маємо найширший квадрат - це жовтий квадрат площею 49 одиниць.
(Читайте також: Формули трикутників, периметра та площі)
Усередині жовтого квадрата знаходиться коричневий квадрат. Якщо придивитися, коричневий квадрат оточений 4 жовтими прямокутними трикутниками з катетами 3 одиниці та 4 одиниці завдовжки. Як визначають площу коричневого квадрата?
Ми можемо сформулювати рішення наступним чином.
Площа коричневого квадрата = L жовтого квадрата - (4 х Ш жовтий трикутник)
= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)
= 49 – 24
= 25 одиниць (символізується як c2)
Звідси ми можемо зробити висновок, що площа коричневого квадрата дорівнює площі зеленого квадрата плюс площа синього квадрата.
c2 = a2 + b2
Тепер давайте використаємо теорему Піфагора, щоб вирішити наступну задачу.
Якщо ви знаєте, що довжина QR = 26 см, PO = 6 см та АБО = 8 см, визначте довжини PR та PQ!
Селище:
На малюнку ми маємо два трикутники, а саме ΔOPR і ΔPQR. Для ΔOPR ми можемо сформулювати його, використовуючи теорему Піфагора наступним чином.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 см
Тим часом ми можемо сформулювати ΔPQR наступним чином.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 см
