Матриця - це розташування чисел, розташованих у рядки та стовпці так, щоб вони були прямокутними. Матрицею може бути також квадрат розміром 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 та багато іншого. Матриці мало чим відрізняються від чисел, оскільки ними можна керувати за допомогою різних операцій, таких як множення, додавання, віднімання та транспонування. Складаючи матрицю, обчислення чисел можна зробити більш структурованим способом. Отже, один із матеріалів, який ви будете вивчати в матриці, є визначальним. Як ви знайдете визначник матриці?
Як знайти детермінанти матриці
Визначником є обчислене значення елементів квадратної матриці. Квадратна матриця - це матриця, що має однакову кількість рядків і стовпців, так що вона виглядає як квадрат. Способи визначення визначника матриці будуть різними в кожному порядку. Добре нижче ми обговоримо їх по черзі.
Визначник впорядкованої матриці 2 x 2
Приклад матриці порядку 2 х 2 виглядає так:
Матриця A - це матриця порядку 2 × 2, що має елементи a і d на головній діагоналі, тоді як b і c знаходяться на другій діагоналі. Визначальним значенням A, що символізується [A], є число, отримане відніманням добутку елементів на головну діагональ на добуток елементів на другій діагоналі.
Формули, якими ви можете скористатися:
Det (A) = | A | = ad - bc
Щоб краще зрозуміти цю формулу, давайте розглянемо приклад проблеми нижче.
Приклад задачі впорядкованої матриці 2 x 2
Щоб мати змогу краще зрозуміти детермінанту матриці, розглянемо наступне щодо детермінанта матриці з порядком 2 х 2:
1. Визначте визначник наступної матриці!
Рішення:
Якщо ми подивимося на матрицю вище, ми можемо відразу обчислити значення детермінанти за формулою, яку ми вже знаємо.
Det (A) = | A | = ad - bc
| А | = (5 х 6) - (2 х 4)
| А | = 30 - 8
| А | = 22
2. Що є визначником матриці нижче?
Рішення:
Подібно до першої задачі, ми можемо використовувати формулу для її розв’язання.
Det (A) = | A | = ad - bc
| А | = (7 x 3) - (2 x 8)
| А | = 21-16
| А | = 5
3 х 3 впорядковані матричні детермінанти
Матриця з порядком 3 × 3 - це квадратна матриця з однаковою кількістю стовпців і рядків, а саме трьох. Загальний вигляд матриці порядку 3 × 3 такий:
Для обчислення визначника матриці з порядком 3 × 3 можна скористатися правилом Сарруса. Малюнок нижче покаже вам, як більш докладно.
Джерело зображення: idschool.net
Щоб краще зрозуміти цей метод, давайте розглянемо деякі з наступних зразків проблем.
Приклад визначення матриці 3 × 3
Щоб мати змогу зрозуміти визначник матриці з порядком 3 х 3, є кілька питань, які зможуть покращити ваше розуміння цього питання.
1. Визначте визначник матриці нижче!
Рішення:
Для вирішення наведеної вище проблеми ми скористаємось правилом Сарруса.
| А | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| А | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| А | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| А | = -15
2. Що є визначником матриці нижче?
Рішення:
Для вирішення наведеної вище проблеми ми скористаємось правилом Сарруса.
| А | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| А | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| А | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| А | = 1
Отже, як знайти детермінант матриці, який ви можете використовувати. У вас є запитання щодо цього? Будь ласка, напишіть своє питання в колонці коментарів і не забудьте поділитися ці знання.
