Алгебра, яку ми вивчаємо в главі під назвою алгебраїчні форми, - це розділ математики, де під час розв’язування задач цифри замінюються буквою. Саме слово алгебра взято з арабського "аль-джабр", що означає "збір ламаних частин". Цей термін взято з назви книги перського математика та астронома Аль-Хварізмі "Ilm al-jabr wa'l-muḳābala".
Спочатку алгеброю називали хірургічну процедуру перелому або вивиху. Вперше математичне значення було зафіксовано в 16 столітті.
Алгебра утворена поєднанням букв і цифр. Форми, відокремлені знаком суми, називаються складами; літери в алгебраїчній формі називаються змінними; число, приєднане до змінної, називається коефіцієнтом; тоді як числа без змінних називаються константами. Терміни, що мають однакову змінну з однаковою мірою, називаються подібними.
(Читайте також: Знати типи матриць, що це таке?)
Наприклад, 2y + 3−4x + y. Це форма алгебри з коефіцієнтами 2, -4 та 1. Змінні - x та y. Постійна дорівнює 3, тоді як подібні доданки у наведеній вище формі - 2y та y.
Приклад: Птах пролітає 500 метрів за одну хвилину. Чи можете ви записати відстань, яку пройшов птах у порівнянні з часом польоту в хвилинах?
Загальний час у хвилинах становить t
Тоді загальна відстань (s) = швидкість (v) x час (t)
s = 500 x t = 500т метрів
На ілюстрації вище ми можемо припустити, що деякі величини, такі як b і t, відомі як змінні. Ми також можемо використовувати інші букви як змінні, такі як x, y, z та інші.
Алгебраїчні операції
В алгебрі ми визнаємо, що можна використовувати чотири арифметичні операції, включаючи додавання, віднімання, множення та ділення.
Додавання
Терміни, які можна додати в алгебраїчній формі, подібні до термінів. Додавання цієї форми може бути здійснено шляхом складання коефіцієнтів з коефіцієнтами або констант з константами подібними термінами без зміни змінних.
Приклад: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"Поєднання коефіцієнтів з їх змінними та константами, пов'язаними принаймні з однією арифметичною операцією, такою як +, -, x або:, відоме як форма алгебри"
Віднімання
Терміни, які можна відняти в алгебраїчній формі, подібні до термінів. Зменшення цієї форми можна здійснити шляхом віднімання коефіцієнтів з коефіцієнтів або констант з константами в подібних умовах без зміни змінних.
(Читайте також: Математична логіка, від заперечення до бімплікації)
Приклад: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Множення
Множення в алгебраїчній формі можна вирішити розподільчим методом. При алгебраїчному множенні додається потужність змінної.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + y.y
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Відділ
Поділ алгебраїчної форми одного доданка можна здійснити шляхом обчислення коефіцієнта коефіцієнтів з коефіцієнтами та змінних із змінними. При діленні змінної потужність змінної буде відніматися. Тим часом для поділу більше, ніж одного терміна, він може використовувати багаторівневий метод.
Приклад:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
