На уроках тригонометрії ви знайдете щось, що називається Косинус або косинус . Це ви будете використовувати, щоб знайти відношення сторони трикутника, яка знаходиться в куті до гіпотенузи (за умови, що трикутник є прямокутним трикутником або один із кутів трикутника дорівнює 90 °). Косинус представлені символами cos . Косинус є частиною тригонометричної формули, за якою можна знайти значення кута або довжини сторони прямокутного трикутника.
Джерело зображення: Wikipedia.com
Ну, якщо ми подивимось на трикутник вище, то значення косинус цього прямокутного трикутника:
Cos A = б /c і Cos B = а /c
Правила Косинус
Після обговорення про косинус зараз саме час нам знати правила. Правила косинус або зазвичай називають законом косинус є правилом, яке забезпечує дійсне відношення у трикутнику, а саме між довжинами сторін трикутника та косинус одного з кутів у трикутнику.
Інформація
- A = кут перед стороною a
- a = довжина сторони a
- B = кут перед стороною b
- b = довжина сторони b
- C = кут перед стороною c
- c = довжина сторони c
- AP ┴ до н
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Якщо ми подивимось на трикутник BCR вище, то отримаємо:
Sin B = CR / a, тоді CR = a sin B
Cos B = BR / a, тоді BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Тепер нам пора перейти до трикутника ACR, тому зі сторони b ми отримаємо:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Застосовуючи ту саму аналогію, ми отримуємо правило косинуса для трикутника ABC наступним чином
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Звідси ми можемо отримати інформацію, якщо ви знаєте довжину двох сторін трикутника та кут, оточений ними, то ви можете визначити довжину іншої сторони. І навпаки, якщо ви знаєте довжини трьох сторін, ви зможете визначити кути в трикутнику.
І з невеликими змінами ми також можемо отримати формулу:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Приклад проблем
Після знання правил та формул, зараз саме час вам поглибити свої знання, розглянувши наступні зразки запитань.
Зверніть увагу, що трикутник ABC має сторони довжини
a = 10 см
c = 12 см
А кут В = 60̊.
Обчисліть довжину сторони b!
Обговорення:
Щоб мати змогу відповісти на подібну проблему, ми повинні скористатися формулою правила косинуса
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Оскільки питання полягає в довжині сторони b, то результати, які ми отримуємо, використовуючи формулу вище:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Отже, отримана довжина сторони b становить 14,8997 см.
Ось формули від косинус за допомогою яких ви можете відповісти на свої тригонометричні задачі. У вас є запитання щодо цього? Якщо є, ви можете написати це в колонці коментарів. І не забудьте поділитися цими знаннями з натовпом!
