Коло - це набір точок, рівновіддалених від точки. Координати цих точок визначаються розташуванням кругових рівнянь. Це визначається виходячи з довжини радіуса та координат центру кола.
На малюнку вище можна зробити висновок, що OP = OQ. Точка O називається центром кола, тоді як OP і OQ - радіуси. Розглянемо наступний приклад.
P (a, b) - центр кола, а довжина радіуса r. Якщо Q (x, y) - точка, яка лежить на колі, на основі визначення кола можна зробити висновок, що PQ = r. З цього ми можемо сформулювати рівняння кола з P (a, b) як центр і r як радіус.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Давайте попрацюємо над прикладом задачі нижче.
Знайдіть рівняння для кола, центр якого знаходиться в точці (-5,4), радіус якої 7!
З цих тверджень ми знаємо, що a = -5, b = 4 і r = 7. Якщо ми підключимо їх до рівняння, отримаємо таку відповідь.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
А як щодо кола, центральна координата якого знаходиться в точці P (0,0)? Рівняння для кола таке.
Загальний вигляд кругового рівняння може бути виражений у наступних формах.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, або
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, або
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, де P = -2a, Q = -2b та S = a2 + b2 - r2
Умови визначення рівняння кола
Кругове рівняння містить три довільні змінні. Рівняння кола можна визначити, якщо значення трьох змінних відомі. Щоб дізнатись значення цих трьох змінних, повинна бути виконана одна з таких умов:
- Координати трьох точок на колі відомі.
- Відомі координати двох точок на колі, з’єднаних діаметром кола.
- Координати центральної точки та координати точки на колі відомі.
