Ви, хто навчаєтесь у 9 класі, повинні бути знайомі з дискусією про квадратні рівняння? Посилаючись на думку математиків, саме квадратичне рівняння часто трактується як відкрите речення, яке стверджує, що відношення дорівнює (=), а найвищий ранг змінної - два.
Загальна форма квадратного рівняння виражається:
ax² + bx + c = 0, a не дорівнює 0
Де a, b - коефіцієнти, а c - константи, а a ≠ 0.
Корінь квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 - це значення x, яке задовольняє квадратне рівняння, або іншими словами значення x, які спричиняють істину квадратного рівняння.
Наприклад, корені квадратного рівняння x² - 4x + 3 = 0 дорівнюють 1 або 3. Причина проста, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 та (3) ² - 4 (3) + 3 = 0.
Тепер питання в тому, як нам отримати ці корені?
Щоб відповісти на це, є принаймні три способи, якими ми можемо скористатися, включаючи розкладання на множники, повні ідеальні квадрати та квадратні формули.
1. Факторинг або факторинг
Факторизація в математиці - це розкладання об’єкта (наприклад, числа, полінома чи матриці) на добуток іншого об’єкта або множника, який при множенні разом дає вихідне число.
Наприклад, число 15 розкладається на прості числа як 3 × 5, а поліном x² - 4 розкладається на (x - 2) (x + 2). У всіх випадках продукт отримується з більш простого об'єкта.
Як приклад:
Знайдіть корені x² + 5x + 6 = 0
Відповідь:
a = 1; b = 5; c = 6
Тобто, ми будемо шукати два числа, які множаться, щоб отримати 6 і скласти, щоб дати 5.
Відповідні значення - 3 і 2, оскільки 3 × 2 = 6 і 3 + 2 = 5
Отже, коефіцієнт (x + 3) (x + 2) = 0
2. Заповніть Квадрат
Наступним способом, який можна використовувати для визначення коренів квадратного рівняння, крім розкладання на множники, є заповнення квадратного. Це може бути альтернативою, якщо коріння квадратного рівняння містять кореневу форму (ірраціональну), що ускладнює факторизацію.
Доповнення квадратичного може бути здійснено шляхом перетворення одного з відрізків у ідеальний квадрат (x + p) ²
Форму вище можна перекласти
(x + p) ² = x² + 2px + p²
де a = 1, b = 2p та c = p²
Оскільки b = 2p, то p = b / 2. В результаті наведене рівняння можна записати як
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Пізніше це рівняння буде використано як еталон при зміні форми квадратного рівняння на ідеальний квадрат.
3. Квадратична формула або формула ABC
Квадратну формулу або відому як формулу ABC можна використовувати для отримання коренів квадратного рівняння залежно від значень a, b та c у коефіцієнтах квадратного рівняння та формули квадратного рівняння, використовуючи наступну формулу ABC.
Використання формули при розв’язуванні коренів квадратного рівняння, мабуть, найпростіший спосіб. Ви просто змінюєте коефіцієнт x² на a, коефіцієнт x на b і константу на c. Ось приклад:
